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一個(gè)數(shù)控系統(tǒng)除了能實(shí)現(xiàn)被控運(yùn)動(dòng)對(duì)象的精確定位以外，還必須實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象以給定的速度沿著指定的路徑運(yùn)動(dòng)。為了使機(jī)械平滑穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)，還需要對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的速度進(jìn)行控制，本論文先討論了一般的逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)算法，然后建立了基本的直線和圓弧插補(bǔ)，最后進(jìn)行了誤差分析，并針對(duì)步進(jìn)電機(jī)容易失步的問(wèn)題，引入了電機(jī)的速度控制算法。

1 逐點(diǎn)比較法實(shí)現(xiàn)的插補(bǔ)算法

被控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡是由各種線型構(gòu)成，如直線、圓弧、拋物線等，最主要的便是直線和圓弧。為了實(shí)現(xiàn)軌跡控制必須進(jìn)行插補(bǔ)，計(jì)算出中間點(diǎn)，插補(bǔ)的任務(wù)實(shí)際上就是從軌跡起點(diǎn)到終點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)密化工作。逐點(diǎn)比較法就是每走一步都要將工作點(diǎn)的瞬間坐標(biāo)與規(guī)定的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行比較，判斷偏差，根據(jù)偏差確定下一步的進(jìn)給方向，得到一個(gè)非常近似于規(guī)定軌跡的路線，且最大誤差當(dāng)量不超過(guò)一個(gè)脈沖當(dāng)量［1］。

1． 1 逐點(diǎn)比較法實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)

逐點(diǎn)比較法在實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)時(shí)，需要先確定起點(diǎn)和終點(diǎn)，根據(jù)起點(diǎn)和終點(diǎn)的相對(duì)位置來(lái)判斷象限，并據(jù)此來(lái)判斷進(jìn)給方向。假設(shè)點(diǎn)在第一象限，第一象限內(nèi)的直線插補(bǔ)如圖1 所示。

1． 2 逐點(diǎn)比較法實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)

逐點(diǎn)比較法也能很方便地實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)。與直線插補(bǔ)類似，圓弧插補(bǔ)是將加工點(diǎn)到圓心的距離與被加工圓弧的名義半徑進(jìn)行比較，并根據(jù)偏差大小確定進(jìn)給方向［2］。其在四個(gè)象限內(nèi)分為順圓弧和逆圓弧插補(bǔ)八種類型。典型的圓弧插補(bǔ)分為偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算、終點(diǎn)判別四個(gè)步驟。第一象限內(nèi)逆圓弧插補(bǔ)如圖2 所示。

2 步進(jìn)電機(jī)的速度控制算法

引起步進(jìn)電機(jī)失步的主要原因有以下兩種: 一種是由于系

統(tǒng)過(guò)載，解決該問(wèn)題在于是系統(tǒng)負(fù)載力矩不超過(guò)步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性曲線并需要保留一定的余量; 另一種便是啟停過(guò)程中的升降速運(yùn)動(dòng)變換，解決該問(wèn)題在于必須對(duì)步進(jìn)電機(jī)進(jìn)給脈沖頻率進(jìn)行加減速。當(dāng)加速時(shí)，保證進(jìn)給脈沖頻率逐漸增大; 當(dāng)減速時(shí)，保證進(jìn)給脈沖逐漸減小。在目前的數(shù)控系統(tǒng)中，常用的加減速算法有直線加減速控制算法和 S 曲線加減速控制算法等。

2． 1 直線加減速控制算法

直線加減速控制又稱梯形速度曲線控制，它使機(jī)床啟動(dòng)時(shí)，速度按照一定斜率的直線上升，在停止時(shí)，速度沿一定斜率的直線下降。如圖3 所示。

以加速階段分析: 其關(guān)系式可表示為 V = a* t。在給定最高速度 Vm 的情況下，到達(dá)時(shí)間 Tm = Vm/a，一般的實(shí)現(xiàn)方法是時(shí)間t 從0 開(kāi)始遞增，對(duì)應(yīng)每個(gè)t 代入式v = a* t 中計(jì)算出v，這個(gè)方法可行但是計(jì)算量太多，涉及到浮點(diǎn)運(yùn)算。不利于在嵌入式系統(tǒng)中運(yùn)用。為了提高運(yùn)算的效率，減小浮點(diǎn)運(yùn)算量，利用插補(bǔ)算法，以數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。采用最小偏差法，來(lái)實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)，軟件實(shí)現(xiàn)其過(guò)程的流程圖如圖4 所示。

2． 2 指數(shù)加減速控制算法

指數(shù)加減速曲線如圖 5 所示。它的加速和減速曲線是對(duì)稱的。下面以加速階段研究指數(shù)運(yùn)行曲線。其運(yùn)行速度公式為 v( t) = vc ( 1 － e－ t /) ，其中 Vc 代表終點(diǎn)速度或是頻率， t 代表時(shí)間，代表調(diào)節(jié)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù) 反映了系統(tǒng)從速度0 變化到給定的最高速度的變化效率，加速過(guò)程的時(shí)間受該常數(shù)的約束，所以采用指數(shù)曲線進(jìn)行加減速要根據(jù)系統(tǒng)選好時(shí)間常數(shù) ［3］。

將上式分解得:

因此只需給出每個(gè)采樣間隔 T 時(shí)間內(nèi)在速度或頻率上需要的進(jìn)給量，就使算法實(shí)現(xiàn)數(shù)字化。程序?qū)崿F(xiàn)流程如圖 6所示:

3 兩種加減速算法的比較由上述的兩種加減速算法可以看出: 在給定一樣的加減速時(shí)間和最高速度的情況下( 運(yùn)動(dòng)軌跡相同) ，梯形速度發(fā)生曲線是一個(gè)恒加速過(guò)程，它的快速性比較好。但它的加速度有突變

4 結(jié)論

數(shù)控系統(tǒng)的任務(wù)就是控制電機(jī)的位置和速度，如何使機(jī)床按照規(guī)定的直線和曲線運(yùn)動(dòng)，怎樣使電機(jī)平穩(wěn)的運(yùn)行，是數(shù)控技術(shù)的核心問(wèn)題。本文對(duì)數(shù)控技術(shù)中的關(guān)鍵算法( 即插補(bǔ)算法和速度控制算法) 進(jìn)行了完整的描述和分析，并比較了其優(yōu)劣，提出了相應(yīng)實(shí)現(xiàn)的方法和編寫軟件的流程圖。并針對(duì)大量使用的嵌入式系統(tǒng)進(jìn)行了算法的優(yōu)化，使之能滿足嵌入式系統(tǒng)對(duì)速度位置控制的要求。

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探討插補(bǔ)算法的數(shù)控技巧

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