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2.2試驗模態(tài)分析基本步驟

試驗模態(tài)分析一般分為如下的四個步驟：

第一步：建立測試系統(tǒng)

所謂建立測試系統(tǒng)就是確定實驗對象，選擇激振方式，選擇力傳感器和響應傳感器，并對整個測試系統(tǒng)進行校準。

第二步：測量被測系統(tǒng)的響應數(shù)據(jù)

這是試驗模態(tài)的關鍵一步，所測量得到的數(shù)據(jù)的準確性和可靠性直接影響到模態(tài)試驗的結果。在某一激振力的作用下被測系統(tǒng)一旦被激振起來，就可以通過測試儀器測量得到激振力或響應的時域信號，通過數(shù)學手段將其轉化為頻域信號，就可以得到系統(tǒng)頻響函數(shù)的平均估計，在某些情況下不要求計算頻響函數(shù)，只需要時間歷程就可以了。

第三步：進行模態(tài)參數(shù)估計^[26]

即利用測量得到的頻響函數(shù)或時間歷程來估計模態(tài)參數(shù)，包括：固有頻率，模態(tài)振型，模態(tài)阻尼，模態(tài)剛度和模態(tài)質量等。

第四步：模態(tài)模型驗證^[27]

它是對第三步模態(tài)參數(shù)估計所得結果的正確性進行檢驗，它是對模態(tài)試驗成果評定以及進一步對被測系統(tǒng)進行動力學分析的必要過程。

以上的每個步驟都是試驗模態(tài)中必不可少的組成部分，其具體的介紹如下：

1、建立測試系統(tǒng)

建立測試系統(tǒng)是模態(tài)試驗的前期準備過程，它主要包括：被測對象的理論分析和計算，測試方案的確定（包括激振方式的確定，傳感器的選擇，數(shù)據(jù)采集分析儀器的選擇等），按照方案要求安裝和調試，測試系統(tǒng)的校準等工作。

接下來對激振方式，傳感器的選擇和數(shù)據(jù)采集儀器的選擇的具體介紹如下：

1.1激振方式的確定：

激振方式有很多種，主要分為天然振源激振和人工振源激振^[281。天然振源包括地震，地脈動，風振，海浪等；其中地脈動常被使用于大型結構的激勵，其特點是頻帶很寬，包含了各種頻率的成分，但是隨機性很大，采樣時間要求較長，人工振源包括起振機，激振器，地震模擬臺，車輛振動，爆破，張拉釋放，機械振動，人體晃動和打樁等。其中爆破和張拉釋放這兩種方法應用較為廣泛。在工程實際中應當根據(jù)被測對象的特點，選取適當?shù)募ふ穹绞健?/span>

1.2傳感器的選擇：

傳感器是測試系統(tǒng)的一次儀表，它的可靠性，精確度等參數(shù)指標直接影響到系統(tǒng)的質量。傳感器的選用原則如下：

1)、靈敏度要求

一般的講，傳感器靈敏度越高越好，因為靈敏度越高，意味著傳感器所能感知的變化量越小，被測量稍有微小變化時，傳感器就有較大的輸出。但是當傳感器的靈敏度越高時，與被測信號無關的外界干擾也越容易混入，并且同樣被放大裝置所放大。因此為了保證既要檢測到微小量值，又要干擾小，這就要求傳感器的信噪比越大越好。

此外，和靈敏度緊密相關的是測量范圍，除非有專門的非線性校正稽旋，最大的輸入量不應使傳感器進入非線性區(qū)域，更不能進入飽和區(qū)域。某些測試工作

要在較強的噪聲干擾下進行。其輸入量不僅包括被測量，也包括干擾量；兩者之和不能進入非線性區(qū)。過高的靈敏度會縮小其適用的測量范圍。

2) 、響應特性

在所測頻率范圍內，傳感器的響應特性必須滿足不失真的測量條件。此外，實際傳感器的響應總有一定遲疑，但總希望遲疑的時間越短越好。在動態(tài)測量中，傳感器的響應特性對測試結果有直接影響，在選用時，應充分考慮到被測物理量的變化特點。

3) 、線性范圍

任何傳感器都有一定的線性范圍，在線性范圍內輸出與輸入成比例關系，線性范圍越寬表明傳感器的工作量越大。傳感器工作在線性區(qū)域內，是保證測量精度的基本條件。然而任何傳感器都不容易保證其絕對的線性，在許可限度內，可以在其近似線性區(qū)域應用。選用時必須考慮被測物理量的變化范圍，令其線性誤差在允許范圍以內。

4) 、可靠性

可靠性是傳感器和一切測量裝置的生命。所謂可靠性是指儀器，裝置等產品在規(guī)定的條件，在規(guī)定的時間內可以完成規(guī)定功能的能力。只有產品的性能參數(shù) (特別是主要的性能參數(shù))均處在規(guī)定的誤差范圍內，方能視為可完成規(guī)定的功能。因此在傳感器的選用過程中其可靠性是挑選傳感器的重要指標之一。

5）、精確度

傳感器的精確度表示傳感器的輸出與被測量的真值一致的程度。傳感器處于測試系統(tǒng)的輸入端，因此，傳感器能否真實的反映被測量值，對整個測試系統(tǒng)具有直接影響。然而，傳感器精確度余額高，價格越昂貴，因此應從實際情況尤其應從測試目的出發(fā)來選擇傳感器。

6）、測量方式

傳感器在實際條件下的工作方式也是傳感器選擇必須考慮的因素。工作環(huán)境的不同情況對傳感器的要求也不同。

7）、其它因素

除了以上選用傳感器時應該充分考慮的因素之外，還應該盡可能的兼顧結構簡單、體積小、重量輕、價格便宜、易于維修、易于更換等因素。

2.3數(shù)據(jù)采集分析儀器的選擇：

如今市場上的這類儀器很多，能夠完成試驗任務的儀器在價格、配置、性能、售后服務等方面差異很大。根據(jù)不同的試驗要求我們可以從如下幾個方而考慮：資金預算；測量的類型、數(shù)量、頻率和位置；測量的通道數(shù)；最大頻率范圍；儀器的抗千擾能力，精度，可靠性等指標；濾波器類型，窗的類型，軟硬件的兼容性；便攜性能等。

3測量被測系統(tǒng)的響應數(shù)據(jù)

測試系統(tǒng)安裝、調試并校準之后，就可以開始試驗了。在試驗工程中，測試人員的經(jīng)驗，對儀器操作的熟練以及嚴謹?shù)脑囼瀾B(tài)度都直接影響到試驗的結果。如果采用地脈動激勵測試系統(tǒng)，一般要求數(shù)據(jù)采集時間為30分鐘左右。

4進行模態(tài)參數(shù)估計^[29]

試驗模態(tài)參數(shù)通常是通過曲線擬合一組頻響函數(shù)數(shù)據(jù)后估計得到的。在頻響函數(shù)的頻帶內進行曲線擬合，擬合的結果就是每一階模態(tài)的一組模態(tài)參數(shù)(固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼、模態(tài)剛度和模態(tài)質量)。曲線擬合是頻響函數(shù)的參數(shù)與試驗數(shù)據(jù)匹配的過程。頻響函數(shù)的部分分式中參數(shù)就是極點(含頻率和阻尼信息丨和留數(shù)(含振型信息)。7V自由度系統(tǒng)有頻響函數(shù)(頻響矩陣的一行或一列)的留數(shù)可以求出各階振型，由極點可以求得固有頻率和阻尼比。

進行模態(tài)參數(shù)估計的方法有很多種，從自由度來分可以分為單自由度和多自由度兩種。

4.1單自由度法^[3Q]

單自由度法有很多種，常見方法有如下兩種：

峰值法(圖解法)：

利用峰值光標在光標帶內尋找共振峰。將每個FRF上峰位置處的幅值保存為模態(tài)振型的一個成分，將所有FRF峰值頻率進行平均后獲得模態(tài)頻率的估計值。 (但是這種方法無法計算出模態(tài)阻尼)。

不同FRF數(shù)據(jù)曲線上的共振峰稍稍漂移時，采用這種方法估計模態(tài)參數(shù)是很有用處的。共振峰漂移現(xiàn)象主要是由于FRF測量采集過程中環(huán)境激勵的變化或移動傳感器時附加質量的變化引起。

導納圓擬合法：

所謂導納圓擬合法是用頻域中的模態(tài)模型對系統(tǒng)極點和模態(tài)向量進行局部估計^[311。此方法的依據(jù)是：單自由度系統(tǒng)的速度頻響函數(shù)(速度對力)在奈奎斯特圖上(即實部對虛部)呈現(xiàn)為一個圓。系統(tǒng)固有頻率可以看成復平面上數(shù)據(jù)點之間角度變化率最大的那個點的頻率。導納圓擬合法計算速度快，通過量綱校核可以避免結果出錯。

4.2多自由度法

多自由度法也有很多種如正交多項式擬合法、復指數(shù)法等。多自由度法可以從一組FRF數(shù)據(jù)中，同時估計兩階或兩階以上的模態(tài)參數(shù)^[32]。其中正交多項式擬合法是直接對一組FRF進行曲線擬合的一種頻域方法。它是基于多個FRF的最小二乘曲線擬合原理，來估計FRF分母多項式(又稱：特征多項式)的系數(shù)；然后從特征多項式的解中提取模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼。復指數(shù)法是一種整體時域方法^[33]，它也是基于最小二乘曲線擬合原理來估計FRF的分母多項式的系數(shù)，模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼可以從特征多項式的解中提取出來。這種方法是對脈沖響應函數(shù)進行估計的，通過傅利葉逆變換(IFFT)，可以得到頻率響應函數(shù)的脈沖響應函數(shù)。

一旦得到一組固有頻率和模態(tài)阻尼的估計值后，利用整體多項式對FRF數(shù)據(jù) 進行單獨曲線擬合，然后從每一個多自由度擬合的FRF曲線上獲得留數(shù)的估計值。在留數(shù)曲線擬合過程中，通過最小二乘曲線擬合估計得到每個FRF的分子多項式系數(shù)。

對于擬合頻帶之外的模態(tài)留數(shù)對頻帶內模態(tài)留數(shù)的影響，同過使用附加分子多項式的方法自動加以補償。（這對獲得準確的模態(tài)振型估計是非常重要的)。然后通過對FRF曲線擬合后的模型進行部分分式展開，通過部分分式展開項可以求得模態(tài)的留數(shù)。

5模態(tài)模型驗證^[34]

模態(tài)模型驗證是實驗模態(tài)分析的第四步，它對第三步即模態(tài)參數(shù)估計所得結果的正確性進行檢驗。模態(tài)模型驗證一般可以按照三種級別進行。第一級別相當直觀，不涉及任何數(shù)學工具，對模態(tài)振型進行視覺檢查，或把實測到的頻響函數(shù) 與從模態(tài)參數(shù)識別過程中計算得到的頻響函數(shù)進行比較。第二級別的驗證是利用某些數(shù)據(jù)工具檢驗估計出來的模型質量。如模態(tài)規(guī)定準則，模態(tài)參預、互異性、模態(tài)超復雜性，模態(tài)相位共線性，平均相位偏移，模態(tài)置信因子等這些工具。第三級別驗證時一種隱含式驗證：當模型用于靈敏度分析，結構變化效果預測，有限元模型修正等進一步分析時，這些分析的成功很大程度上決定于模態(tài)模型估計的正確性。

.實驗模態(tài)分析過程中還包括其他一些方面的驗證：首先是測量(試件固定，校準、傳感器信號等)的正確性必須驗證，其次測量得到的頻響函數(shù)必須通過相干函數(shù)加以驗證。

5.1模態(tài)比例因子CMSF)和模態(tài)判定準則(MAC)

模態(tài)比例因子給出的是兩個向量之間比值的最小二乘估計^[35]。模態(tài)判定準則就是對應的相關因子。如果模態(tài)判定準則為1,則說明這兩個向量在一個比例系數(shù)內，即在模態(tài)比例因子內，是完全等同的。如果模態(tài)判定準則是0,那么說明這兩個向量之間不存在線性關系，估計出來的模態(tài)比例因子便失去意義。這個原理即可用做模態(tài)模型驗證的一個工具，也可當作檢驗所選的模態(tài)向量估計法是否合適的一個標志。

5.2模態(tài)復雜性(MOV)

在一個測量點給結構附加一個質量，將會降低各階模態(tài)的阻尼固有頻率，這個原理構成了模態(tài)復雜性檢驗的基礎。物理模態(tài)的超復雜性值應當為1。如果模態(tài)超復雜性的值低，表明此模態(tài)是個噪聲模態(tài)或計算模態(tài)。在試驗數(shù)據(jù)處理過程中應予以剔除。

5.3模態(tài)相位共線性(MPC)和平均相位偏移(MTO)

比例阻尼系統(tǒng)的模態(tài)振型是“純”模態(tài)：對于某一具體模態(tài)的各振型系統(tǒng)來說，相位都是固定的。適當比例換算后，模態(tài)振型相位或者是〇°，或者是180°。模態(tài) 相位共線性(MPC)是…個檢查某階模態(tài)的復雜性程度的一個指標。對于實模態(tài)， MPC這個指標接近于1:小于1則表示模態(tài)比較復雜，說明在我們本指望基本上是純模態(tài)的情況中存在著計算模態(tài)或噪聲模態(tài)。模態(tài)相位偏移表示每個模態(tài)振興的相位散布情況；對于純模態(tài)它的值應該為0。

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