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2. 2數控加工中心龍門磁懸浮系統結構

龍門移動數控加工中心移動橫梁由其下方的兩個電磁懸浮系統共同懸浮，電磁懸浮系統的控制精度決定了橫梁的懸浮精度和加工部件的精度。橫梁兩側和上方都設置有導向單元，從而實現懸浮橫梁水平方向的移動。導向水平方向運動單元與豎直方向懸浮單元都是采用吸引型電磁懸浮系統。由于懸浮橫梁由兩個電磁懸浮系統共同懸浮，因此兩個電磁懸浮系統需要保持很好的協調同步運行才能保證懸浮橫梁水平方向具有較高的精度^[24]。

2. 3電磁懸浮系統原理及其數學模型

圖2.2為單電磁懸浮系統的結構示意圖。

圖2.2中上端為固定導軌，下端為被懸浮的橫梁。m為懸浮橫梁的一半質量，m⑷ 為電磁線圈的感應出來的電壓；FGcj為電磁懸浮系統的電磁力；外界干擾力或擾動力；C(/)為懸浮氣隙；為懸浮氣隙磁通；為漏磁通；

單電磁懸浮系統運動時只考慮相對于導軌的運動而忽略導軌的形變及自身的彈性形變。同時假設忽略：

(1) 鐵芯的漏磁和邊際效應。

(2) 鐵芯和導軌之間空氣間隙磁阻。理想地認為電磁懸浮系統內只有線性的磁化曲線，氣隙上的磁通密度和磁場強度在鐵芯上都是均勻分布的。

(3) 其他運動自由度，而只考慮豎直方向上的運動。

規定向下的力為正方向，由牛頓第二運動定律推出力-加速度方程：

由于電磁鐵和導軌之間的電阻被忽略了，所以懸浮氣隙上集結了幾乎所有電磁鐵與移動橫梁所組成磁路的磁阻。則氣隙有效磁阻為：懸浮系統的數學模型由加速度運動方程、電壓-電流方程和電磁感應力方程組成。由于電磁力表達式中含有電流和氣隙的二次方向項，因此整個懸浮系統的數學模型存在著非線性特性。所以電磁懸浮系統是一個非線性系統。

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